专升本高数等价替换公式（已知√x+2√y=3求(x+3√y)/√(x∗y)最小值。齐次化）

已知：

求S最小值：

知识点回顾：

基本不等式

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

公式

四个变形：

齐次化：

1、齐次式是指合并同类项后，每一项关于x、y的次数都是相等的的多项式，次数为一次就是一次齐次式，次数为二次就是二次齐次式，如x－2y，3z是一次齐次式，x^2+xy是二次齐次式。齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。

2、其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

解题：

1、分析所求S，非齐次，进行拆分后得到：

2、对常数进行等价替换，即将3替换掉得到：

3、继续拆分分子，得到：

4、这个时候就很明显了，应用基本不等式

就可以得到：

化简后得到：

取等号条件：

结合已知条件，得到方程组：

解方程组得到：

化简后得到：

答：求得S最小值：

总结：

利用常数等价替换，一步步将所求多项式齐次化，达到要求后，依据基本不等式放缩即可得到问题的答案，注意要确认取等号条件是否满足，需要验证，不能忘了。